หลายคนพบว่าคณิตศาสตร์เป็นเรื่องที่น่ากลัว ถ้าจริง ชิ้นนี้เหมาะสำหรับคุณ ถ้าไม่ งานชิ้นนี้ยังเหมาะสำหรับคุณ
คุณนึกถึงอะไรเมื่อนึกถึงคณิตศาสตร์? บางทีคุณอาจคิดถึง x กับ y เศษส่วนยาก หรือปัญหาคำที่ไร้สาระ นักเขียนการ์ตูน Gary Larson เคยบรรยายภาพห้องสมุดของนรกว่ามีเพียงปัญหาคำศัพท์ขนาดยักษ์เท่านั้น คุณรู้ไหม “ถ้ารถไฟออกจากนิวยอร์ก…”
ฉันได้รับการฝึกฝนให้เป็นนักคณิตศาสตร์ และฉันจะแจ้งให้คุณทราบเกี่ยวกับความลับทางการค้า นั่นไม่ใช่สิ่งที่เป็นคณิตศาสตร์และไม่ใช่ที่ที่มันอาศัยอยู่ เป็นความจริงที่การเรียนรู้คณิตศาสตร์มักเกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหา แต่ควรเน้นที่ความสุขในการไขปริศนา มากกว่าที่จะท่องจำกฎ
ฉันขอเชิญคุณให้มองว่าตัวเองเป็นนักแก้ปัญหาและนักคณิตศาสตร์ และฉันอยากจะแนะนำให้คุณรู้จักกับชายคนหนึ่งที่เคยเชิญฉันให้ศึกษาการแก้ปัญหา: George Pólya
วิถีของ Math Polya
ด้วยเหตุผลหลายประการไม่น้อยไปกว่านั้นคือโพลยา เสียชีวิต ในปี 1985 คุณจะได้พบกับเขาเหมือนที่ฉันพบ – ผ่านความสำเร็จอย่างล้นหลามของเขา “วิธีแก้ปัญหา” เขียนในปี 1945 หนังสือเล่มนี้ขายได้มากกว่าหนึ่งล้านเล่ม และได้รับการแปลเป็น 17 ภาษา
ในฐานะนักคณิตศาสตร์ Pólya ทำงานเกี่ยวกับปัญหาต่างๆ มากมาย รวมถึงการศึกษาฮิวริสติกหรือวิธีแก้ปัญหา เมื่อคุณอ่าน “How to Solve It” คุณจะรู้สึกเหมือนกำลังนำทัวร์ชมจิตใจของ Pólya แบบมีไกด์ นี่เป็นเพราะงานเขียนของเขาเป็นอภิปัญญา - เขาเขียนเกี่ยวกับวิธีที่เขาคิดเกี่ยวกับการคิด และอภิปัญญามักจะเป็นหัวใจของการแก้ปัญหา
แผนการแก้ปัญหาของ Polya แบ่งออกเป็นสี่ขั้นตอนง่ายๆ:
1. ให้แน่ใจว่าคุณเข้าใจปัญหา
2. วางแผนการแก้ปัญหา
3. ดำเนินการตามแผน
4. ตรวจสอบงานของคุณเพื่อทดสอบคำตอบของคุณ
นั่นเองค่ะ การแก้ปัญหาในมือคุณ – คณิตศาสตร์ลดลงเหลือสี่ขั้นตอน
นี่แหละปัญหาสุดคลาสสิค จากงานวิจัยทางคณิตศาสตร์ของ Jean Lave ผู้ชายคนหนึ่ง เรียกเขาว่าจอห์น กำลังทำ ¾ ของสูตรที่ต้องใช้คอทเทจชีส 2/3 ถ้วย คุณคิดว่าจอห์นทำอะไร คุณจะทำอย่างไร?
ถ้าคุณเป็นเหมือนฉัน คุณอาจจะดำดิ่งลงไปในการคำนวณทันที บางทีอาจมีปัญหากับความหมายของเศษส่วน พยายามจำกฎของเลขคณิต นั่นคือสิ่งที่จอห์นดูเหมือนจะทำในตอนแรก แต่แล้วเขาก็มียูเรก้า! ช่วงเวลา.
จอห์นวัดคอทเทจชีส 2/3 ถ้วยแล้วเทลงบนเขียง เขาตบชีสเป็นวงกลมแล้วลากเส้นเข้าไป โดยแบ่งเป็นแนวตั้งหนึ่งอัน แนวนอนหนึ่งอัน โดยแบ่งชีสพายออกเป็นสี่ส่วน จากนั้นเขาก็ค่อยๆ ผลักคอทเทจชีสหนึ่งในสี่กลับเข้าไปในภาชนะ โว้ว! สามในสี่ของชีสกระท่อม 2/3 ถ้วยยังคงอยู่
จอห์นเป็นนักคณิตศาสตร์และนักแก้ปัญหา อย่างแรก เขาเข้าใจปัญหา: เขาต้องการ ¾ ของสูตรที่เรียกร้อง ซึ่งก็คือ 2/3 ถ้วยตวง จากนั้นเขาก็วางแผน โดยน่าจะนึกภาพในใจว่าเขาจะวัดและแบ่งชีสกระท่อมอย่างไร ในที่สุด เขาก็ทำตามแผน
เขาตรวจสอบคำตอบของเขาหรือไม่? นั่นยังไม่ชัดเจน แต่เราสามารถตรวจสอบความถูกต้องของงานของเขาได้ เขาลงเอยด้วยคอทเทจชีส ¾ ของ 2/3 ถ้วยจริงหรือ? ใช่ เพราะจำนวนเงินทั้งหมดลดลงหนึ่งในสี่ เหลือสามในสี่
อีกแนวทางหนึ่ง
วิธีแก้ปัญหานี้จะใช้ได้กับอาหารที่แตกต่างกันหรือขนาดที่ให้บริการหรือไม่ ตราบใดที่บุคคลสามารถแบ่งการเสิร์ฟออกเป็นสี่ส่วน ใช่ แผนจะได้ผล
เราสามารถแก้ปัญหาด้วยวิธีอื่นด้วยผลลัพธ์เดียวกันได้หรือไม่? แน่นอน มีหลายวิธีในการแก้ปัญหานี้ และพวกเขาทั้งหมดควรให้ผลลัพธ์เป็นคำตอบแบบครึ่งถ้วยที่เหมือนกัน นี่คือหนึ่ง
เจนนิเฟอร์ รูฟ, CC BY
โปรดสังเกตว่าโซลูชันนี้ใช้รูปภาพ การวิจัยสมองใหม่ ตรวจสอบสิ่งที่นักการศึกษาคณิตศาสตร์พูดมานานหลายทศวรรษ: รูปภาพช่วยให้เราคิด การวาดภาพก็เป็นอีกคำแนะนำหนึ่งของPólya
จอห์นอาจใช้คำแนะนำที่สำคัญที่สุดข้อหนึ่งของพอลยา: คุณนึกถึงปัญหาที่เกี่ยวข้องได้ไหม
แน่นอนว่านี่เป็นปัญหาที่ยุ่งยาก ขอโทษด้วย ฉันไม่ได้พยายามจะโต้เถียงกับสำนวนนั้นด้วยซ้ำ ซึ่งเป็นเรื่องร้องเรียนทั่วไปเกี่ยวกับปัญหาของเรื่องราว ฉันเลือกมันเพราะมันทำให้นักวิจัยคณิตศาสตร์พอใจมาหลายปีแล้ว และเพราะว่าจอห์นค่อนข้างฉลาดในการแก้ปัญหาของเขา เขายังเป็นนักคณิตศาสตร์อย่างมาก
ฉันสอนคณิตศาสตร์และสอนคณิตศาสตร์มาเกือบ 30 ปีแล้ว เป็นเวลากว่าทศวรรษแล้วที่งานของฉันคือการเกลี้ยกล่อมนักเรียนมัธยมปลาย ไม่เพียงแต่พีชคณิตเท่านั้นที่มีความหมาย แต่ยังมีความหมายสำหรับพวกเขา และสำหรับพวกเขาด้วย ในงานของฉัน ฉันได้พบกับผู้คนมากมายที่รักคณิตศาสตร์ และหลายคนที่พบว่ามันล้นหลามและไร้สาระ ดังนั้นงานของฉันจึงเป็นส่วนสำคัญที่ช่วยให้ผู้คนเห็นความสวยงามและความมหัศจรรย์ของคณิตศาสตร์ และคิดว่าตัวเองเป็นนักคณิตศาสตร์
ล้อยางขัดเหล่านี้ติดตั้งบนแกน XNUMX (มม.) ผลิตภัณฑ์นี้ถูกผลิตในหลายรูปทรง และหลากหลายเบอร์ความแน่นหนาของปริมาณอนุภาคขัดของมัน จะทำให้ท่านได้รับประสิทธิภาพสูงในการขัดและการใช้งานที่ยาวนาน ข้อความ มีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับผู้ปกครองที่ช่วยให้เด็กเรียนรู้คณิตศาสตร์ หากคุณเข้าใจปัญหาที่คุณกำลังพยายามแก้ไข แสดงว่าคุณพร้อมที่จะแก้ไขแล้ว และใช่คุณคือนักแก้ปัญหา
เราทุกคนทราบดีว่าการแก้ปัญหาไม่ใช่เรื่องง่ายเสมอไป โพลียาก็ทำเช่นกัน นั่นคือความรุ่งโรจน์ของมัน – การผจญภัยที่ยุ่งเหยิง มหัศจรรย์ และทรงพลัง
เกี่ยวกับผู้เขียน
Jennifer Ruef ผู้ช่วยศาสตราจารย์ด้านการศึกษาศึกษา มหาวิทยาลัยออริกอน
บทความนี้ถูกเผยแพร่เมื่อวันที่ สนทนา. อ่าน บทความต้นฉบับ.
หนังสือที่เกี่ยวข้อง:
at ตลาดภายในและอเมซอน