ต้นฉบับบัคชาลี ห้องสมุด Bodleian มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด 

ไม่น่าแปลกใจเลยที่การใช้หมายเลขศูนย์ครั้งแรกที่บันทึกไว้ เพิ่งค้นพบ ที่จะสร้างขึ้นในช่วงต้นศตวรรษที่ 3 หรือ 4 เกิดขึ้นในอินเดีย คณิตศาสตร์ในอนุทวีปอินเดียมีประวัติศาสตร์อันยาวนาน ย้อนกลับไปกว่า 3,000 ปี และเจริญรุ่งเรืองมาเป็นเวลาหลายศตวรรษก่อนที่จะมีความก้าวหน้าในลักษณะเดียวกันในยุโรป โดยอิทธิพลของมันในขณะเดียวกันก็แพร่กระจายไปยังจีนและตะวันออกกลาง

นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียมีส่วนสำคัญในการศึกษา ตรีโกณมิติ พีชคณิต เลขคณิต และจำนวนลบในด้านอื่นๆ. บางทีที่สำคัญที่สุด ระบบทศนิยมที่เรายังคงใช้อยู่ทั่วโลกในปัจจุบันนี้ มีให้เห็นเป็นครั้งแรกในอินเดีย

ระบบตัวเลข

ย้อนกลับไปเมื่อ 1200 ปีก่อนคริสตกาล ความรู้ทางคณิตศาสตร์ถูกเขียนขึ้นโดยเป็นส่วนหนึ่งขององค์ความรู้ขนาดใหญ่ที่เรียกว่า พระเวท. ในข้อความเหล่านี้ ตัวเลขมักแสดงเป็น การรวมพลังของสิบ. ตัวอย่างเช่น 365 อาจแสดงเป็นสามร้อย (3x10²), หกสิบ (6x10¹) และห้าหน่วย (5x10?) แม้ว่าแต่ละกำลังของสิบจะแสดงด้วยชื่อแทนที่จะเป็นชุดสัญลักษณ์ก็ตาม มันคือ มีเหตุผลที่จะเชื่อ การแทนค่านี้โดยใช้เลขยกกำลังสิบมีบทบาทสำคัญในการพัฒนาระบบค่าตำแหน่งทศนิยมในอินเดีย

จาก ศตวรรษที่สามก่อนคริสต์ศักราชเรายังมีหลักฐานเป็นลายลักษณ์อักษรของ เลขพรหมลิขิตซึ่งเป็นสารตั้งต้นของระบบเลขอินเดียหรือฮินดูอารบิกสมัยใหม่ที่คนส่วนใหญ่ทั่วโลกใช้กันในปัจจุบัน เมื่อนำศูนย์มาใช้แล้ว กลศาสตร์ทางคณิตศาสตร์เกือบทั้งหมดจะถูกนำมาใช้เพื่อให้ชาวอินเดียโบราณสามารถศึกษาคณิตศาสตร์ในระดับที่สูงขึ้นได้

แนวคิดของศูนย์

Zero เองมีประวัติที่ยาวนานกว่ามาก NS เพิ่งลงวันที่บันทึกครั้งแรกเป็นศูนย์ในสิ่งที่เรียกว่าต้นฉบับ Bakhshali เป็นตัวยึดตำแหน่งง่ายๆ - เครื่องมือในการแยกแยะ 100 จาก 10 เครื่องหมายที่คล้ายกันนี้เคยเห็นใน วัฒนธรรมบาบิโลนและมายันในศตวรรษแรก AD และเนื้อหาใน คณิตศาสตร์สุเมเรียนตั้งแต่ 3000-2000 ปีก่อนคริสตกาล.

แต่เฉพาะในอินเดียเท่านั้นที่ทำสัญลักษณ์ตัวแทนเพื่อไม่มีอะไรคืบหน้าที่จะกลายเป็น เลขที่อยู่ในสิทธิของตนเอง. การถือกำเนิดของแนวคิดเรื่องศูนย์ทำให้สามารถเขียนตัวเลขได้อย่างมีประสิทธิภาพและเชื่อถือได้ ในทางกลับกัน การทำเช่นนี้ทำให้สามารถเก็บบันทึกข้อมูลได้อย่างมีประสิทธิภาพ ซึ่งหมายถึงการคำนวณทางการเงินที่สำคัญสามารถตรวจสอบย้อนหลังได้ เพื่อให้มั่นใจว่าการกระทำทั้งหมดที่เกี่ยวข้องเป็นไปอย่างตรงไปตรงมา Zero เป็นก้าวสำคัญบนเส้นทางสู่ การทำให้เป็นประชาธิปไตยของคณิตศาสตร์.

เครื่องมือกลที่เข้าถึงได้เหล่านี้สำหรับการทำงานกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์ ร่วมกับวัฒนธรรมเชิงวิชาการและวิทยาศาสตร์ที่เปิดกว้างและเปิดกว้าง หมายความว่าราว 600 AD ส่วนผสมทั้งหมดพร้อมสำหรับการระเบิดการค้นพบทางคณิตศาสตร์ในอินเดีย ในการเปรียบเทียบ เครื่องมือประเภทนี้ไม่ได้รับความนิยมในตะวันตกจนกระทั่งต้นศตวรรษที่ 13 หนังสือฟีโบนักชี liber abaci.

คำตอบของสมการกำลังสอง

ในศตวรรษที่ XNUMX หลักฐานที่เป็นลายลักษณ์อักษรครั้งแรกของกฎสำหรับการทำงานกับศูนย์ถูกทำให้เป็นทางการใน พรหมศาสตร์พุทธาสิทธาจารย์. ในข้อความเชิงลึกของเขา นักดาราศาสตร์ พรหมคุปต์ แนะนำกฎสำหรับการแก้สมการกำลังสอง (ที่รักของนักเรียนคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษา) และสำหรับการคำนวณรากที่สอง

กฎสำหรับจำนวนลบ

Brahmagupta ยังแสดงกฎสำหรับการทำงานกับตัวเลขติดลบ เขาอ้างถึง เลขบวกเป็นโชคลาภ เลขติดลบเป็นหนี้. เขาเขียนกฎที่นักแปลตีความไว้ว่า: "โชคลาภที่หักจากศูนย์คือหนี้" และ "หนี้ที่หักจากศูนย์คือโชคลาภ"

ประโยคหลังนี้เหมือนกับกฎที่เราเรียนรู้ในโรงเรียน คือว่า ถ้าคุณลบจำนวนลบ ก็จะเหมือนกับการเพิ่มจำนวนบวก พระพรหมยังทราบด้วยว่า “ผลแห่งหนี้และโชคลาภเป็นหนี้” – จำนวนบวกคูณลบเป็นค่าลบ

นักคณิตศาสตร์ชาวยุโรปส่วนใหญ่ไม่เต็มใจที่จะยอมรับตัวเลขติดลบว่ามีความหมาย หลายคนมองว่า ตัวเลขติดลบนั้นไร้สาระ. พวกเขาให้เหตุผลว่าตัวเลขได้รับการพัฒนาสำหรับการนับและตั้งคำถามว่าคุณสามารถนับอะไรได้ด้วยตัวเลขติดลบ นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียและจีนรู้ตั้งแต่เนิ่นๆ ว่าคำตอบเดียวสำหรับคำถามนี้คือหนี้

ตัวอย่างเช่น ในบริบทการทำฟาร์มแบบดั้งเดิม หากเกษตรกรรายหนึ่งเป็นหนี้เกษตรกรอีก 7 ตัว เกษตรกรรายแรกจะมีวัว -7 ตัว หากชาวนาคนแรกออกไปซื้อสัตว์เพื่อชำระหนี้ เขาต้องซื้อวัว 7 ตัวและมอบให้ชาวนาคนที่สองเพื่อนำวัวของเขากลับมาเป็น 0 จากนั้นวัวทุกตัวที่เขาซื้อจะต้องตกเป็นของเขา รวมเป็นบวก

พื้นฐานสำหรับแคลคูลัส

ความไม่เต็มใจที่จะใช้ตัวเลขติดลบและเป็นศูนย์จริง ๆ ทำให้คณิตศาสตร์ของยุโรปกลับมาหลายปี Gottfried Wilhelm Leibniz เป็นหนึ่งในชาวยุโรปกลุ่มแรกที่ใช้ศูนย์และค่าลบอย่างเป็นระบบในตัวเขา พัฒนาการของแคลคูลัส ในปลายศตวรรษที่ 17 แคลคูลัสใช้ในการวัดอัตราการเปลี่ยนแปลงและมีความสำคัญในเกือบทุกสาขาของวิทยาศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการสนับสนุนการค้นพบที่สำคัญมากมายในฟิสิกส์สมัยใหม่

แต่ ภูสการา นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย ได้ค้นพบความคิดของไลบนิซมากมายแล้ว กว่า 500 ปีก่อนหน้านี้. Bh?skara ยังมีส่วนสำคัญในพีชคณิต เลขคณิต เรขาคณิต และตรีโกณมิติ เขาให้ผลลัพธ์หลายอย่าง เช่น การแก้สมการดอยแฟนไทน์บางสมการ เป็นต้น จะไม่ถูกค้นพบในยุโรปเป็นเวลาหลายศตวรรษ.

โรงเรียนดาราศาสตร์และคณิตศาสตร์ Keralaก่อตั้งขึ้นโดย Madhava แห่ง Sangamagrama ในปี ค.ศ. 1300 มีหน้าที่รับผิดชอบในวิชาคณิตศาสตร์หลายอย่าง รวมถึงการใช้การเหนี่ยวนำทางคณิตศาสตร์และผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องกับแคลคูลัสในช่วงต้น แม้ว่าโรงเรียน Kerala จะไม่มีกฎเกณฑ์ที่เป็นระบบสำหรับแคลคูลัส แต่ผู้เสนอให้คิดผลลัพธ์หลายอย่างที่จะ ภายหลังจะทำซ้ำในยุโรป รวมถึงการขยายซีรีส์เทย์เลอร์ จำนวนน้อยนิด และการสร้างความแตกต่าง

การก้าวกระโดดที่เกิดขึ้นในอินเดียซึ่งเปลี่ยนศูนย์จากตัวยึดตำแหน่งธรรมดาเป็นตัวเลขที่ถูกต้องบ่งชี้ถึงวัฒนธรรมที่รู้แจ้งทางคณิตศาสตร์ซึ่งเฟื่องฟูในอนุทวีปในช่วงเวลาที่ยุโรปติดอยู่ในยุคมืด แม้ว่าชื่อเสียงของมัน ทนทุกข์ทรมานจากอคติ Eurocentricอนุทวีปมีมรดกทางคณิตศาสตร์ที่แข็งแกร่งซึ่งยังคงดำเนินต่อไปในศตวรรษที่ 21 โดย ให้ผู้เล่นหลักแถวหน้าของคณิตศาสตร์ทุกสาขา.

เกี่ยวกับผู้เขียน

Christian Yates อาจารย์อาวุโสด้านชีววิทยาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยบา ธ

บทความนี้ถูกเผยแพร่เมื่อวันที่ สนทนา. อ่าน บทความต้นฉบับ.

หนังสือที่เกี่ยวข้อง:

at ตลาดภายในและอเมซอน